Introduction par les noms propres

((Différence et répétition (DR), Introduction))

Dans la note sur le Mouvement d’ensemble de DR, nous avons vu que « l’Introduction (Répétition et différence, dans cet ordre) conduit du problème de l’existence (comme système des répétitions, philosophie de la répétition) au problème de la logique et de l’ontologie (à elles deux : philosophie de la différence) qui permettraient de penser les vraies répétitions dans l’existence ».

Le programme de la philosophie de la répétition est attaché aux noms de Kierkegaard, Nietzsche et Péguy. Et le point de départ de la réforme de la philosophie de la différence exigée par ce programme est pris dans Leibniz : il faudra réformer la doctrine leibnizienne du concept si on veut réaliser le programme d’une philosophie de l’existence fixé par Kierkegaard, Nietzsche et Péguy. Avançons encore un autre nom, très important dans cette Introduction : celui de Freud. Car c’est « l’instinct de mort », que Freud suppose à l’œuvre dans les répétitions psychiques, qui atteste l’insuffisance de la doctrine leibnizienne du concept, son inadéquation au programme de la philosophie de la répétition.

L’Introduction de DR comporte huit sections, séparées par des astérisques. Les deux premières énoncent le programme d’une philosophie de la répétition, du point de vue des conduites, des lois de la nature et de la loi morale. La troisième section cherche dans Leibniz une explication conceptuelle des phénomènes de répétition, en s’élevant, comme la monadologie leibnizienne y invite, des concepts nominaux aux concepts de la nature et aux concepts de la liberté. Dans la quatrième section, l’exemple de l’instinct de mort dans les répétitions psychiques (concepts de la liberté), atteste l’insuffisance de l’explication leibnizienne. Dans la cinquième section, la conviction de cette insuffisance retombe également sur les concepts de la nature et sur les concepts nominaux. Décidément, dans la sixième et dernière section, on se rend compte que la doctrine leibnizienne du concept est à la traîne du programme de la philosophie de la répétition, et qu’il va falloir tout reprendre.

Quelques remarques :

1/ Ne perdons jamais de vue, au long de notre lecture, que les noms de Kierkegaard, Nietzsche et Péguy résument les enjeux existentiels de DR. Badiou parlerait sans doute ici de trois « anti-philosophes ».
2/ Nietzsche, seul des trois, atteint peut-être à la répétition royale, dans l’éternel retour. En ce sens, « Nietzsche et la philosophie » répète DR (à l’avance) mieux qu’aucun autre livre de Deleuze. Deleuze y fabrique à Nietzsche toute une philosophie de la différence, déjà un leibnizianisme réformé (il trouve dans Nietzsche des Idées différentielles).
3/ Leibniz est conçu comme ce que la philosophie de la représentation, qui sera longuement dénoncée dans DR, a pourtant produit de MEILLEUR.
4/ Pour Deleuze, le programme ou le but, c’est la philosophie de l’existence de Nietzsche, la base ou la doctrine classique la plus avancée (quoique insuffisante) pour atteindre le but, réaliser le programme, c’est la philosophie du concept de Leibniz.
5/ L’« instinct de mort » freudien a une fonction paradigmatique. L’éternel retour nietzschéen ne pouvait remplir cette fonction, pour la bonne raison que Nietzsche ne l’a jamais exposé (Deleuze le signale page 380). Les répétitions esthétiques, amoureuses, religieuses et historiques mises en avant par Kierkegaard et Péguy ne sont pas non plus retenues comme paradigme. Kierkegaard, Nietzsche et Péguy sont un but. Leibniz est un bon point de départ ou un moyen. Mais Freud est peut-être le grand rival, déjà.

La base et le but

((L’être et l’événement (EE). Introduction, sections 6, 7 et 8))

Dans les sections 2, 3, 4 et 5 de l’Introduction, Badiou a indiqué les différentes significations qu’il donne à la thèse que « les mathématiques sont l’ontologie ». Il a déjà fait plusieurs fois allusion à l’articulation de cette thèse avec la question des « vérités » et du « sujet », ou, pour le dire en peu de mots, la question de « ce qui mérite d’être vécu ». Page 12, nous avons par exemple rencontré cette articulation sous la forme d'une question : « La mathématique pure étant science de l’être, comment un sujet est-il possible ? »

Dans la section 6, Badiou énonce cette articulation en termes de base et de but de son livre. La thèse sur les mathématiques est la base, la théorie du sujet le but. Les chapitres I, II, III de EE, intitulés « L’être », sont l’exposé de la « base ». Les chapitres VI, VII, VIII sont la réalisation du « but » du livre, la théorie du sujet et des vérités. Les chapitres intermédiaires IV et V seront dédiés à « L’événement ». Dans l’Introduction que nous sommes en train de lire, Badiou est très peu loquace sur l’événement. Page 22, nous apprenons seulement que s’y origine une « supplémentation par le ce-qui-n’est-pas-l’être-en-tant-qu’être ».

Comme nous avons déjà évoqué ailleurs la théorie du sujet comme philosophie de l’existence et but du livre (Mathématiques et existence : les deux Paul) et donné des indications sur le plan du livre (L’escalier ensembliste et ses parcours philosophiques), nous laisserons là l’Introduction, pour aborder enfin, dès que possible, les premières « méditations » de L’être et l’événement.

Remarquons seulement que les deux Paul (ou plutôt le « générique » de Cohen, et le « catholique » ou l’ « universel » de Saint Paul) s’articulent par la médiation d’une réfutation du principe leibnizien des indiscernables, qu’illustre la méthode du modèle interne (univers constructible) de Gödel. Badiou y fait allusion page 23. D’où la série complète qui va de Paul (Cohen) à Paul (de Tarse) : Générique (Paul Cohen) = in-constructible (Gödel) = in-discernable (Leibniz) = catholique-universel (Saint Paul). Ou encore, en termes de rapports : Le catholique paulinien est au discernable leibnizien (dans l’ordre de l’existence) ce que le générique de Cohen est au constructible de Gödel (en théorie des ensembles). Telle est l’équation de la « métaphysique spéciale ». Les chapitres sur l’événement (miracle et fidélité) s’intercalent entre cette « métaphysique spéciale » et l’équation : être = multiple pur = ensembles à la Zermelo et Fraenkel qui résume un équivalent de « métaphysique générale ».

Interpréter le Mathème ensembliste

((L'Être et l'événement (EE), Introduction, sections 4 et 5))

Les sections 4 et 5 de l’Introduction se présentent comme un diptyque. « La thèse de l’identité entre mathématiques et ontologie disconvient, je le sais, et aux philosophes, et aux mathématiciens. » (page 15) La section 4 s’attache aux philosophes, la section 5 aux mathématiciens. Ce diptyque s’achève, page 21, sur « ce qu’il faut dire » aux uns et aux autres pour les rassurer, les persuader ou les convaincre de l’intérêt de la thèse.

((Section 5, de l’interprétation))

De tout ce mouvement, j’aimerais détacher un mot, qui n’apparaît qu’à la fin, page 21. C’est le mot « interprétation ». Badiou parle des mathématiques constituées qu’il va utiliser dans EE. Nous l’avons déjà dit, il s’agit d’une partie tout à fait substantielle d’un manuel de théorie des ensembles, par exemple celui de Kunen, Set Theory, dont l’intérêt mathématique culmine dans les preuves d’indépendance, notamment la méthode des extensions génériques et du forcing inventée par Cohen pour le problème du continu, ce qui nécessite une assez longue initiation didactique aux autres aspects de la théorie de Zermelo et Fraenkel (ZF). Tout cela organise plusieurs domaines de la mathématique vivante (ordinaux, cardinaux, hiérarchie constructible, forcing, etc.), dont la plupart des mathématiciens ont une connaissance superficielle ou par ouï-dire, mais qui compte aussi, aujourd’hui comme naguère, de nombreux spécialistes. Par exemple Kunen. Là-dessus, Badiou nous dit, page 21 :

« J’affirme que ces domaines sont historiquement des symptômes, dont l’interprétation valide que les mathématiques ne soient assurées de leur vérité que pour autant qu’elles organisent ce qui, de l’être-en-tant-qu’être, se laisse inscrire. »

Dans le texte mathématique, des « symptômes » sont lisibles, que la philosophie « interprète ». Ainsi accolés, ces mots de « symptômes » et d’ « interprétation » renvoient sans doute au freudisme, mais de quelle manière ? Les mathématiques, qui ignorent qu’elles sont l’ontologie dont la philosophie a besoin, ne sont pas malades de cette ignorance. Au contraire, écrit Badiou, une telle ignorance permet aux mathématiciens de continuer à produire sans le savoir de nouveaux discours sur l’être. C’est peut-être du côté de l’interprétation, non des symptômes, mais des rêves qu’il faut chercher Badiou. Ne va-t-il pas traiter le texte mathématique à peu près comme un rêve à interpréter ? Les « domaines » mathématiques couverts par le manuel de Kunen sont comme un récit de rêve, ou plutôt, le texte mathématique est ici le rêve même. Les démonstrations y sont prises comme rébus d’idées, de désirs, de pensées qui sont remplis sur un mode déguisé par les faits mathématiques consignés dans le manuel. L’interprétation philosophique consiste alors à traduire le texte mathématique, contenu manifeste du rêve ou du rébus, dans l’idiome propre aux idées, désirs et pensées philosophiques qui explicitent son contenu latent. Pour Badiou, tout un pan au moins du discours mathématique est un rébus ontologique.

De ce point de vue de l’interprétation, Badiou se découvre un rival et un prédécesseur. Heidegger est un rival, qui pratique le même style d’interprétation, mais sur un tout autre objet : des poèmes sont ses rébus ontologiques et non un pan de discours mathématique. Lautman est un prédécesseur, qui découvre qu’une dialectique d’idées platoniciennes est le contenu latent que manifestent les structures mathématiques. Ainsi la notion d’« interprétation » nous semble expliquer assez bien le diptyque des sections 4 et 5 de l’Introduction.

Nous réserverons pour l’instant la question de savoir s’il y a trace chez Lautman d’une pratique de l’interprétation comparable à celle de Badiou. C’est un des enjeux les plus importants de nos lectures parallèles : savoir qui, de Deleuze et Badiou, propose la plus intéressante reprise de l’œuvre interrompue de Lautman. En revanche, il est intéressant d’indiquer dès à présent à grands traits sur quelle scène s’opère la confrontation à Heidegger.


((Section 4, L’onto-logie : Mathème ensembliste contre Poème parménidien))

Dans la section 4, Badiou reproche à Heidegger de ne pas interpréter les bons signes. Pour le Heidegger de Badiou, ontologie = parole sur l’être ou de l’être (comme présence et don), et le Poème de Parménide, en tant que « poème », en tant que premier « poème ontologique », est ce que répète tout poème qui donne à penser. Heidegger, c’est avant tout celui qui interprète des poèmes. Badiou interprètera des « mathèmes ». Nous pensons que la relation entre Badiou et Heidegger doit être d’abord comprise à travers cette seule question centrale : celle des rapports entre l’interprétation des poèmes qui répètent (après coup) le Poème (de Parménide) et l’interprétation des « mathèmes » qui répètent (à l’avance) le Mathème ensembliste (de Cantor à Cohen). Même dans le texte de Parménide, Badiou trouvera trace d’un raisonnement par l’absurde, trace du Mathème dans le Poème.

Par ce terme de Mathème ensembliste, nous désignons les séquences et les aspects du manuel de Kunen marqués des noms de Cantor (invention d’une théorie des ensembles), Russell (qui exprime, avec Whitehead, toutes les mathématiques en termes de classes et d’ensembles), Zermelo et Fraenkel (pour le système d’axiomes qui porte leur nom), Gödel (pour la méthode du modèle interne), Cohen (pour la méthode d’extension générique). Ces fragments, Badiou les saisit selon leur articulation rationnelle proprement mathématique, et les élève tous ensemble au symbole. Ils sont le Symbole, le Chiffre ou le Livre du Multiple pur.

Pour Heidegger, le Poème de Parménide est l’onto-logie, la parole sur/de l’être (comme Don), parole d’avant la chute, la métaphysique est la chute, et nous guettons, dans les poèmes ultérieurs, le retour d’un ou des dieux. Pour Badiou, le Mathème ensembliste est la bonne nouvelle qui sauve, l’évangile de l’être (comme Multiple pur), « une occurrence événementielle de l’être » (page 20) que toute mathématique antérieure (tout autre « mathème ») annonçait à sa manière, « mais nous n’avons qu’aujourd’hui les moyens de le savoir » (page 9).

Le mot « mathème » n’est pas utilisé en général par Badiou dans le sens que lui conférait Lacan. Lacan inventait des écritures abrégées pour transmettre sa théorie de la cure analytique. Badiou, au contraire, trouve les écritures toutes constituées dans le manuel de Kunen, d’où il les extrait. Il trouve des Ecritures. Dans l’histoire des mathématiques, le Mathème ensembliste est écrit en 70 ans par les auteurs que nous avons cités, de Cantor à Cohen, comme une sorte de Nouveau Testament. A partir de quoi toute mathématique antérieure appartient à l’Ancien Testament et annonce le Nouveau. On comprend ainsi que chez lui, par rapport à l’herméneutique traditionnelle qui se voulait « science » de l’interprétation des symboles poétiques et religieux, il y a une espèce d’inversion : la science, comme Mathème, est du côté de ce qu’il faut interpréter, et c’est l’interprétation qui constitue un apport poétique, voire religieux, au texte de la science. L’apport, tout au moins, d’une fiction.

((Que dire aux philosophes, aux mathématiciens ?))

Badiou, page 21, rêve qu’on puisse « organiser le débat métaontologique dans un cadre reconnu ». Il aimerait que d’autres s’attachent comme lui à interpréter des fragments mathématiques, et à faire dire à ces fragments quelque chose sur l’être, en des discours qu’il qualifie de « métaontologiques ». Ce débat métaontologique organisé ferait concurrence à l’herméneutique des oeuvres d’art (elle aussi commentaire de l’onto-logie des poètes) dont la phénoménologie s’est fait une spécialité.

Il affirme ensuite que cette substitution des « mathèmes » aux « poèmes », constitue « un règlement définitif de la question ontologique ». Formule évidemment excessive, qui n’invite guère au débat ni au conflit des interprétations métaontologiques, mais bien à entrer dans l’interprétation que Badiou va proposer de son propre Chiffre, le Mathème ensembliste.

En fait, la philosophie est double. Elle est d’une part discours métaontologique, et d’autre part théorie du sujet et de ce qui mérite d’être vécu, qui excède le simple Multiple en général. Dans le système de Badiou, les deux s’articulent et ne font qu’un, parce que le Mathème ensembliste, chiffre du Multiple pur, contient aussi le concept mathématique de « généricité », chiffre du sujet. Aux philosophes, la Maquerelle disait deux lignes plus haut : Laissez tomber les poèmes et faites comme moi, interprétez des mathèmes ! A présent, elle leur dit simplement : Suivez-moi ! Voyez comme j’ai réglé définitivement la question ontologique, après quoi, désormais, nous nous consacrerons aux vérités, à ce qui mérite d’être vécu, à la question du salut. Le Mathème ensembliste, Chiffre du Multiple, est d’ailleurs comme la première des quatre vérités.

De même, lorsque Badiou s’adresse ensuite aux mathématiciens, c’est à prendre connaissance, dans son propre système, de la « dignité ontologique de leur recherche » qu’il les invite, si du moins le cœur leur en dit. En fait, la Maquerelle du Vrai, non sans emphase, propose aux invités du Château le tour du propriétaire. Elle fait miroiter aux mathématiciens, qui n’en ont cure, une nouvelle « dignité ontologique », et elle épate les herméneutes en exagérant les commodités de sa maison. Nous verrons bientôt sur pièce.